Село Можга впервые упоминается в летописи 1710 г. в составе Арской дороги под названием Бусорман-Можга с 12 дворами. Основано село удмуртами калмезской племенной группы Можга из селения Сюмси-Можга (совр. с. Сюмси) в XII–XIV вв.: Басурман (~ Бусорман ~ Бусарман) – личное имя или не христианин, может быть мусульманин или язычник (по переписи 1710 г. жители Бусорман-Можги были языниками, как и все удмурты южной и центральной Удмуртии на тот период) + Можга – воршудно-родовое имя.
Существует и другая науная версия происхождения названия рода-выжы Можга (по В. С. Чуракову). Согласно ему, оно на поверхности — от распространенного у удмуртов дохристианского периода имени Мошег. По антропологической формуле Имя человека + суффикс -а, выполнявшего в староудмуртском языке патронимическую функцию (по аналогии с русским -ович). Мошег+-а=Мошега>Можга (озвончение ш за счет звонкого г, выпадение е в безударной позиции).
Возле с. Можги выявлено селище ХII–XIV вв., а также жертвенное место рода Можга (у деревни Чумойтло). Все дочерние селения возникли в XVII–XVIII вв.
В связи с родом Можга интересны записанные в конце XIX – нач. XX вв. среди уроженцев этих краев предания о родоначальнике местных удмуртов Мардане-батыре: Мардан тюрк.-перс. ʽцарь мужественныхʼ).
Согласно одному преданию, у рода Можга был легендарный предводитель Мардан-батыр, который погиб в бою с марийцами. Удмуртский князь Мардан жил в с. Бусурман-Можга, у него было три сына: Можга, Кинегыл и Сибы. Впоследствии племя их разрослось, всем стало тесно на одном месте. Тогда Мардан объявил, что он со своим младшим сыном Можгой остается на прежнем месте, а два других брата должны выселиться. Кинегыл и Сибы отошли на поселения вверх по р. Вале, так возникли три деревни – Можга, Кинегыл и Сибы. Затем Мардан прогневался за некий проступок на Можгу и обозвал его бусурманом (бранное слово у удмуртов), отсюда произошло название Бусурман-Можга.
По другому преданию, место жительства Мардана размещалось в поросшем лиственным лесом возвышенном месте, где не замерзали березы. Это место называлось Гучинкуш: Гучин ʽселище, место, на котором в древности находилось поселениеʼ + куш ʽполяна, лужайка в лесуʼ. Располагалось оно в 3-4 км от д. Можгагурт. Строения там уже не сохранились, рядом располагалось удмуртское кладбище удмуртшай.
Третье предание рассказывает, что Мардан жил возле р. Вала на горе между дд. Нижнее Мельниково (ныне д. Мельниково) и Юрки. На одной горе у него было большое укрепленное поселение бадзымкар ʽбольшое, крупное городищеʼ, а на другой горе Чумойтло он ставил силки на клестов.
В другом предании о борьбе двух удмуртских родов – Можга и Бия за сенные покосы, охотничьи и рыбные угодья говорится, что свою давнюю тяжбу они решили мирным путем – перепиныванием болотной кочки через р. Вала. Однако хитрый Мардан-батыр заранее подрезал кочку. Когда началось состязание, Мардан пнул свою подрезанную кочку и она пролетела далеко за реку, а кочка Бия-батыра долетела до середины реки и упала в воду. Таким образом спорные земли достались роду Можга бескровно.
Сородичи очень уважали и ценили Мардан-батыра, называли его своим отцом атай. Якобы жил он 370 лет, княжил над людьми, обладал способностями превращаться в волка, медведя и коршуна. Был искусным охотником. По преданиям его стрела летела до 7 верст.
Предполагается, что на месте с. Можги до удмуртов было стойбище камских булгар. С середины XVIII в. Можга стала заселяться русскими, началась христианизация удмуртского народа. Многие по этой причине уезжали из села и образовывали новые деревни. В 1787 г. в Можге начали возводить каменную церковь. Освятили ее в период Отечественной войны 1812 года. Отсюда второе название села Богородское – по названию церкви в честь иконы Богородицы, именуемой «Казанская».