Основана в конце XVI в. выходцами из с. Мoжга: Куатьчи – гидроним + Мoжга – воршудно-родовое имя: Селение воршудно-родовой группы Мoжга, основанное на р. Кватчи.
Существует несколько народных версий происхождения названия:
1. Один из потомков Мардан-атая Камай, проживающий на территории деревни Нижний Вишур, решил с небольшой группой поселиться на другой стороне р. Вала (на восточном берегу). Так и появились первые избушки на территории д. Кватчи. Один из сыновей Камая предложил назвать поселение «Куать си», в честь дедушки: «Дедушка долго не проживет. Смотрите, на голове осталось не более шести волос. Увековечим и назовем поселение «Куать си» (Шесть волос)».
Возможно, это была шутка, но она прижилась. В последствии изменилось произношение на Кватчи.
2. На всей территории сельского поселения стоял дремучий вековой лес. Ель, пихта, сосна своими вершинами как бы подпирали тяжелые свинцовые облака. В лесах бродили бурые медведи, лоси, волки, рысь, соболь, белка, бурундук, барсук. В этот нетронутый край прибыли первые охотники-удмурты. Их привлекло сюда богатство края. После удачной охоты пришельцы соорудили шалаш на берегу небольшой, но такой же чистой, прозрачной речушки. Эти места они облюбовали, решили зимой заготовить лес, а затем поставить избы, раскорчевать лес и заняться тут земледелием. Название деревни «Куать си» дали по количеству родников с чистейшей, как слеза из глаз, водой, вытекающих на этой территории: син ʽглазʼ, ву ʽводаʼ. Их было шесть куать. Впоследствии изменилось произношение на Кватчи.
3. Предполагается, что наименование Кватчи произошло от слова Куала или Куа ʽкультовая постройка, святилище; место хранения священных предметов; место языческого моления в честь семейно-родового божества – воршудаʼ и суффикса -чи, который применяется для обозначения лица по роду деятельности или соучастию в чем-либо: арганчи ‘гармонист’, крезьчи ‘гусляр, музыкант’. Куалачи занимается молением. На территории д. Кватчи имеется гора под названием Керемет, где и происходили языческие моления. Впоследствии изменилось произношение на Кватчи.